Python 예제 - 두 곡선의 교차점 찾기

두 곡선의 교차점에 대응하는 x, y좌표를 구할 수 있는 Python 예제 코드입니다.

 

2021. 11. 30 - 최초작성

 

 

실행 결과입니다. 두 곡선의 교점을 초록색 점으로 표시해주고 있습니다. 

 

 

터미널에서 교차점의 x,y 좌표를 확인할 수 있습니다.

 

[(1.2831976623728205, -0.283620905396323), (4.425039547130342, 0.2818828030413486), (7.566358178278255, -0.281334885867327)]

 

 

전체 소스 코드입니다. 

# -*- coding: utf-8 -*-

# 원본 코드 - https://stackoverflow.com/a/59120343
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt


# x 좌표 범위를 지정합니다.0 ~ 10 사이에 40개를 생성합니다.
x = np.linspace(0, 10, 40)

# 두 곡선을 위한 y좌표를 생성합니다. 위에서 생성한 x좌표 범위내에서 생성됩니다. 
curve1 = -np.cos(x+10)
curve2 = -np.cos(x)


fig, ax = plt.subplots()

# 두 곡선을 각각 파란색, 빨간색으로 그립니다. 
ax.plot(x, curve1,'b')
ax.plot(x, curve2,'r')


intersections = []
prev_dif = 0
x0, prev_c1, prev_c2 = None, None, None
for x1, c1, c2 in zip(x, curve1, curve2):  # 현재 x좌표에 해당되는 두 곡선의 y 좌표가 각각 c1, c2입니다.
    new_dif = c2 - c1 # 현재 x 좌표에서 두 곡선의 y좌표의 차이입니다.
    if np.abs(new_dif) < 1e-12: # 현재 x 좌표에서 두 곡선의 y좌표 차이가 0인 경우입니다. 즉 두 곡선이 교차하는 지점입니다. 차이가 0인 경우로 체크하지 않고 이렇게 하는군요.
        intersections.append((x1, c1))
    elif new_dif * prev_dif < 0:  # 현재 x 좌표(x1)에서 두 곡선의 y좌표 차이가 이전 x좌표(x0)에서 계산한 두 곡선의 y좌표 차이의 부호와 다른 순간입니다. 즉 부호가 바뀌는 순간입니다. 
                                  # 즉 현재 x 좌표(x0)과 이전 x 좌표(x1)사이에 두 곡선의 교점이 있는 것을 알 수 있습니다.  
        # 현재 x 좌표(x0)과 이전 x 좌표(x1)사이에 두 곡선의 y값이 같아지는 x 좌표를 찾기 위해 선형 보간(linear interpolation)을 수행합니다.  
        # 직선 [(t0, prev_c1), (t1, c1)]과 직선 [(t0, prev_c2), (t1, c2)]의 교차점입니다. 
        denom = prev_dif - new_dif
        intersections.append(((-new_dif*x0  + prev_dif*x1) / denom, (c1*prev_c2 - c2*prev_c1) / denom))
    x0, prev_c1, prev_c2, prev_dif = x1, c1, c2, new_dif

print(intersections) # 두 곡선의 교점 리스트를 출력합니다.

ax.plot(*zip(*intersections), 'go', alpha=0.7, ms=10) # 두 곡선의 교점을 그래프에 녹색점으로 출력합니다. 
plt.show()